¿Qué es serie geometrica?

Una serie geométrica es una sucesión de términos en la cual cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada "razón" de la serie. La fórmula general para la serie geométrica es:

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n-1

Donde:

• "S" representa la suma de la serie.
• "a" es el primer término de la serie.
• "r" es la razón común entre los términos consecutivos.
• "n" es el número de términos de la serie.

La suma de una serie geométrica se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Donde:

• "S" representa la suma de la serie.
• "a" es el primer término de la serie.
• "r" es la razón común entre los términos consecutivos.
• "n" es el número de términos de la serie.

Es importante destacar que la serie geométrica converge a una suma finita solo si la razón "r" está entre -1 y 1. Si la razón es menor a -1 o mayor a 1, la serie diverge y no tiene una suma finita.

Las series geométricas son utilizadas en matemáticas para modelar situaciones en las que el crecimiento o disminución se da de manera proporcional. También se utilizan en finanzas para calcular el crecimiento de inversiones o el cálculo de pagos en préstamos.